Il pugile bulgaro ha ora 39 anni essendo nato a Sofia il 4 maggio 1981. E' stato un buon dilettante arrivando alla medaglia di bronzo ai mondiali AIBA del 2005 e agli Europei di Plovdiv l'anno seguente.

Professionista dal 2009 ha colto il primo buon risultato mettendo K.O. l'inglese Matt Skelton poi ha battuto anche Dominick Guinn e il nostro Paolo Vidoz quando era ormai in disarmo. Battuti anche Derric Rossy e Michael Sprott ha conquistato il titolo europeo nel 2012 battendo per K.O. il russo Alexander Dimitrenko. Lo ha difeso mettendo K.O. anche l'altro russo Alexander Ustinov che era imbattuto, poi dopo aver battuto altri tre avversari, fra cui lo statunitense Tony Thompson, ha sfidato Wladimir Klitschko il 15 novembre 2014 ad Altona, Germania, per i titoli di sigla WBA,WBO e IBF.  Pulev ha cercato di stanare subito Klitschko che da tempo combatteva al riparo del suo lungo jab sinistro ma mal gliene incolse perché mai l'ucraino è stato più spietato e lo ha messo K.O. al 5° round dopo vari atterramenti.

Pulev è tornato sul ring quasi un anno dopo e al terzo match ha riconquistato il titolo europeo battendo l'inglese Dereck Chisora. Ha poi superato nell'ordine Samuel Peter, Kevin Johnson, Hughie Fury, Bogdan Dinu e Rydell Booker. Si è arrivati così ai giorni nostri.

Kubrat Pulev è alto 1,94 ed è un pugile tecnicamente ben preparato ma non ha potenza notevole nè grande velocità di braccia. In più 39 anni non sono pochi nemmeno nel XXI secolo. Pulev in questo periodo sta provocando Joshua nella speranza che il blocco dell'attività non porti Joshua dritto nelle braccia di Fury.  In ogni caso partirebbe nettamente sfavorito e comunque le prospettive a lungo termine non possono essere rosee.